Durante los últimos 35 años, Enrique Barrios ha dirigido orquestas sinfónicas y ópera en 23 países, incluyendo Alemania, Canadá, China, España, Francia, Gran Bretaña, Hungría, Italia, Irlanda, Portugal, República Checa, Reino Unido, Rusia, Estados Unidos, América del Sur y México, al frente mas de 100 orquestas tales como la Sinfónica de Berlín, la Orquesta Nacional del Capitolio de Toulouse, la Filarmónica Checa, BBC Philharmonic, Sinfónica de Colorado y la del Grand Park Festival de Chicago. Ha dirigido ante más de 20 presidentes y mandatarios de diversos países. Ha sido director artístico de la Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México y la Sinfónica de Aguascalientes, La Orquesta de cámara de Bellas Artes y la Orquesta Sinfónica del IPN, director asociado de la Orquesta Filarmónica de la UNAM y de la Orquesta Sinfónica de San Antonio, en Texas, Estados Unidos, así como director de la Orquesta del Teatro de Bellas Artes entre otras. Como director artístico tanto de la Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México como de la Orquesta de Cámara de Bellas Artes, realizó giras por Europa, Estados Unidos, América del Sur y Lejano Oriente. Fue director musical de la Ópera de Bellas Artes en México y como huésped ha dirigido en la Ópera Estatal de Moscú, Estatal de Hungría, Estatal de Praga, Ópera de Irlanda del Norte y Ópera nacional de Bulgaría en Sofía.

Entre los diversos reconocimientos que ha recibido destaca el Hispanic Artist Fellowship, el cuál recibió en los Estados Unidos, La Medalla de la Sociedad Mahler, el premio «Miguel Bernal Jimenez» del Festival internacional de música de Morelia y la Medalla conmemorativa del Conservatorio de las Rosas.

Ha compartido el escenario con solistas tales como Katia Ricciarelli, Leona Mitchel, María Alejandres, Ramón Vargas, Rolando Villazón, Francisco Araiza, Gil Shaham, Leila Josefowicz, Eugene Fodor, Boris Pergamenchikov, Yefim Bronfman, Leonidas Kavakos, Paco de Lucía, Horacio Franco y Jorge Federico Osorio entre otros. Triunfos en su actividad como director incluyen la ejecución con la Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México, de las quince sinfonías de Shostakovitch y de las nueve sinfonías de Mahler. Ha fungido como jurado de diversos concursos internacionales como el Concurso Internacional de Violín de Buenos Aires al cuál fue invitado por Shlomo Mintz, presidente del jurado. Siempre interesado por fomentar el desarrollo de los jóvenes músicos, llevó a cabo amplios y numerosos programas desde Coordinación Nacional del Sistema Nacional de Fomento Musical del Consejo Nacional para la Cultura y las Artes en México, puesto que ocupó durante 4 años.

Fue también Director Artístico de la Orquesta Sinfónica Juvenil Carlos Chávez a la cuál dirigió, entre otras, en presentaciones en el Chicago Youth in Music Festival de la Chicago Symphony Orchestra, en donde los jóvenes músicos tuvieron el privilegio de trabajar con Riccardo Muti y Yo-Yo Ma y los músicos principales de la CSO. Otros logros con la OSJCCh incluyen también la ejecución de “La Consagración de la Primavera” de Stravinsky y de las Sinfonías no. 1 y no. 8 “de los Mil” de Mahler. Fue también maestro del Conservatorio Nacional de Música de México y de la Escuela Vida y Movimiento. En diversos Cursos Magistrales ha trabajado, no solo con jóvenes directores e instrumentistas de TODOS los estados de la República Mexicana, sino con jóvenes de TODOS los países Iberoamericanos. Entre muchas otras, ha dirigido giras con la Orquesta Sinfónica Infantil y Juvenil de México (OSIM), la Orquesta Manuel María Gutierrez de Costa Rica y la Orquesta Iberoamericana del Bicentenario.

Destaca su labor en la divulgación de la música y el arte en radio y television, especialmente sus presentaciones dentro del Canal 11 de TV.

Durante su trayectoria profesional Enrique Barrios ha tenido colaboraciones con: Ludwik Margules, Juan Ibáñez, Alejandro Luna, Luis de Távira, Alejandro Aura, Jose Luis Ibanez, Jose Solé, Benjamin Caan, Maria Moret, Martin acosta, Nellie Hapei, Cuauhtémoc Nájera, Laura Morelos, Susana Benavides, Susana Zabaleta, María Victoria, Tania Libertad, Yahir, Eugenia León, Ignacio Lopez-Tarso, Maria Aura, Julieta Egurrola, Sergio Vallín del grupo Maná y El mariachi Vargas de Tecalitlán entre muchos otros.